LAB 3

MATRICES

DEFINICIÓN DE MATRIZ

Se llama matriz de orden m×n a todo conjunto rectangular de elementos a_ij dispuestos en m líneas horizontales (filas) y n verticales (columnas) de la forma:

Abreviadamente suele expresarse en la forma A =(a_ij), con i =1, 2, ..., m, j =1, 2, ..., n. Los subíndices indican la posición del elemento dentro de la matriz, el primero denota la fila (i) y el segundo la columna (j). Por ejemplo el elemento a₂₅ será el elemento de la fila 2 y columna 5.

Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas son iguales.

PRODUCTO DE DOS MATRICES

Dos matrices A y B son multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.

M_{m x n} x M_{n x p} = M _{m x p}

El elemento c_ij de la matriz producto se obtiene multiplicandocada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de lacolumna j de la matriz B y sumándolos.

CALCULAR MATRIZ INVERSA APLICANDO LA DEFINICIÓN

 Uno de los métodos para calcular la matriz inversa es aplicar la definición.
 El método e aconsejable para matrices 2x2 (no aconsejable para matrices de orden 3 o superior)

Paso para calcular la inversa

Supongamos que nos piden calcular la inversa de la matriz 

 1) Asignamos a los elementos de la matriz inversa (que desconocemos) letras: a, b, c, ..

            

 2) Planteamos la igualdad de la definición:    

 3) Resolvemos el producto de matrices    

 4) Igualamos elemento a elemento.

 5) Resolvemos los sistemas de ecuaciones resultantes 

Por tanto la inversa es 

OPERACIONES EN EL PROGRAMA DEV C++

#include<math.h>

#include<iostream>

#include <iomanip> 

using namespace std;

//ZONA DE DECLARACION DE LOS VECTORES

const int TAM_N=3, TAM_M=3;

int i, k, j, Matriz[TAM_N][TAM_M], A[TAM_N][TAM_M], B[TAM_N][TAM_M], x[TAM_N][TAM_M];

double a,b,c,d,total;

int main ()

{

int opcion;

   do{

cout<<"*********** MENU DE FUNCIONES ***********\n\n";

cout<<"1)PRODUCTO DE LA MATRICES\n";

cout<<"1)PRODUCTO DE LA MATRICES otro modo\n";

cout<<"1)OPCION 1\n";

cout<<"1)DIGITE <0> PARA SALIR \n";

cout<<"***************************\n\n";

cout<<"ELIJA UNA OPCION:  ";cin>>opcion;

      switch (opcion)

      {           

                 

                 

                 case 1: {

                        cout<<"****************** PRODUCTO DE LA MATRICES ******************\n\n";

                        cout<<"///// INGRESE VALORES DE LA MATRIZ A /////\n";

        

       

                         for(i=1; i<=TAM_N; i++)

                         for(j=1; j<=TAM_M; j++)

                         {

                         cout<<" INGRESE EL ELEMENTO A[ "<<i<<","<<j<<" ] = "; cin>>A[i][j];

                         }

       

                         cout<<endl;

                         cout<<"///// INGRESE VALORES DE LA MATRIZ B /////\n";

       

                         for(i=1; i<=TAM_N; i++)

                         for(j=1; j<=TAM_M; j++)

                         {

                         cout<<" INGRESE EL ELEMENTO B[ "<<i<<","<<j<<" ] = "; cin>>B[i][j];

                         }

       

                         cout<<endl;

                         cout<<"///// EL PRODUCTO ES /////\n";

       //PROCESO

       

                     for(i=1; i<=TAM_N; i++)                 

                     for(j=1; j<=TAM_M; j++)

                     

                     x[i][j]=0;

                     for (k=1; k<=TAM_N; k++)

                     

                     {

                        

                         

                      x[i][j] = ( x[i][j]+ (A[i][k]*B[k][j]));

                     }

                     

       

       //RESULTADO

       for(i=1; i<=TAM_N; i++)

       for(j=1; j<=TAM_M; j++)

                {

                 cout<<" EL NUEVO ELEMENTO ES M[ "<<i<<","<<j<<" ] = "<<x[i][j]<<endl;        

                }

       cout<<endl;

       cout<<endl;

       cout<<"**********************\n\n";

       

       

       //FIN DEL CASO 1

                        

                        

                         }

                 break;

                 

                 case 2: {

                        

                        

                        //INICIAMOS LAS MATRICES EN 0 

int matrizA[3][3] = {}; 

int matrizB[3][3] = {}; 

int matrizC[3][3] = {}; 

int numero = 0; 

//MATRIZ A 

for(int x = 0; x < 3; x++) 

for(int y = 0; y < 3; y++) 

{ 

cout << "INGRESE EL ELEMENTO A[" << x << "]" << "[" << y << "] = "; 

cin >> numero; 

matrizA[x][y] = numero; 

} 

//MATRIZ B 

cout << endl; 

for(int x = 0; x < 3; x++) 

for(int y = 0; y < 3; y++) 

{ 

cout << "INGRESE EL ELEMENTO B[" << x << "]" << "[" << y << "] = "; 

cin >> numero; 

matrizB[x][y] = numero; 

} 

//MULTIPLICACION DE MATRICES 

for(int i = 0; i < 3; i++) 

for(int j = 0; j < 3; j++) 

for(int k = 0; k < 3; k++) 

matrizC[i][j] = (matrizC[i][j] + (matrizA[i][k] * matrizB[k][j])); 

//IMPRIME MATRIZ A 

cout << endl << "DISTRIBUCION GRAFICA\n" << "----------------------" << endl << "Matriz A: " << endl; 

for(int i = 0; i < 3; i++) 

{

for(int j = 0; j < 3; j++) 

{ 

cout << setw(10) << matrizA[i][j]; 

} 

cout << endl; 

} 

cout << endl << "Matriz B: " << endl; 

//iMPRIME MATRIZ B 

for(int i = 0; i < 3; i++) 

{

for(int j = 0; j < 3; j++) 

{ 

cout << setw(10) << matrizB[i][j]; 

} 

cout << endl; 

} 

//iMPRIME RESULTADO 

cout << endl << "\nMultiplicacion de A x B: \n" << endl; 

for(int i = 0; i < 3; i++) 

{

for(int j = 0; j < 3; j++) 

{ 

cout << setw(10) << matrizC[i][j]; 

} 

cout << endl; 

 }             

                        

                        

                        

                        

                        }

                 break;

                 

                 case 3: {

                        

                        

 cout<<"INGRESE LOS VALORES DE LA MATRIZ:"<<endl;

cout<<"|a b|" <<endl;

cout<<"|c d|" <<endl;

cout<<endl;

cout<<"a: ";

cin>>a;

cout<<"b: ";

cin>>b;

cout<<"c: ";

cin>>c;

cout<<"d: ";

cin>>d;

total=a*d-b*c;

if(total!=0)

{

    cout<<endl;

    cout<<"LA MATRIZ INVERSA ES : \n"<<endl;

    cout<<d/total<<"  "<<-b/total<<endl;

    cout<<-c/total<<"  "<<a/total<<endl;

}

else{

    cout<<"Error el det. da 0";

}

                        

                        

                        

                         }

                 break;

      }

                

}while (opcion!=0);

system ("pause");

return 0;    

}